６枚の金貨これも07/19 追記

http://d.hatena.ne.jp/noharra/20050715 の問題を暑さに茹で上がった頭で考えてみたが, むつかしい. "数学パズル"+"コイン" でぐぐってみた.

【偽コイン1枚の軽重が判っている場合】

パズルはおまかせ郷内邦義 http://www.gohnai.com/
- 贋金の問題 -- コイン8枚,うち1枚だけが軽い,天秤を2回使う http://www.gohnai.com/column01.htm

簡単な数学パズル http://www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/orizemi/ori2p.htm -- 9個の玉,うち1個だけが重い,天秤を2回使う

【偽コイン1枚の軽重が判らない場合】

天秤とコイン週刊将棋2001/12/12 http://members3.jcom.home.ne.jp/ta-higu/math/tenbin-to-coin.html

問題1：「12枚のコインの中に１枚だけ重さの違う(重いか軽いかは不明)にせコインがある. 天秤ばかりを3回だけ使ってにせコインを見つけ出せ. 」
問題2：「天秤ばかりを4回使うと, x枚のコインの中に1枚だけ入っているにせコインを見つけ出すことができる. xの最大値は？」

Mathmatics 偽物金貨を見破れ(Hintあり) http://www12.plala.or.jp/las-orus/math/math.html#q1

金沢の中学校の先生作成の数学の部屋 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/

- なんともおくが深い! 『にせ金探し,コイン問題シリーズ』 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/nise.htm

- 『にせ金を探せPart4』解答 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/anise4.htm

R回の天秤操作で偽コイン(軽重不明の1枚)を見つけ出せるコインの枚数Mは

「ニャンチャロフさんからの解答」の公式 M = ((3^R-1)/2) - 1
または「山形県 Shoji さんからの解答」 M = (3^R - 3)/2
「または」を書いた時には自覚していなかったので 07/20 追記) ふたつの公式は分子にある「-3」を分数の外にだすか,分子におくかだけの違いであって, 同じ結果となっている.

軽重が判らない場合 6枚のコインから偽コインを見つけるには, 3回の天秤操作が必要となるらしい.

軽重が判っている場合, 3枚のコインA,B,C から 1回の天秤操作で偽コインをみつけることができる. (例えば重いことが判っていれば)

3枚のうち, AとBを調べて

A = B → C が偽コイン

A > B → A が偽コイン

A < B → B が偽コイン

(3^R)枚のコインを (3^(R-1))枚に分けることを繰り返して R回の比較により, 1枚だけ重い偽コインを見つけ出すことが出来る.

桜田進学塾パズル 13枚のコイン http://www.geocities.jp/sakuradajuku/kuizu2.htm

パズル9(偽金探しの拡張問題,一般化) http://sakuradajuku.blog2.fc2.com/blog-entry-21.html