図書室でみつけた本から
工場の図書室にみつけた教科書『情報科学講座 論理数学I』(共立出版 1975/03) [*1] 月報No.34(1975-3) 相沢輝昭「さまざまな論理」を参照して.
問い : [*2]
- 赤い札 3枚 と 白い札 2枚からランダムに 3枚の札を 抜き取り, a,b,c 3人のひたいに貼り付ける. [残った 2枚の色は 3人にわからない]
- 各人は 自分のひたいの札の色はわからないが, 自分以外のふたりの札の色がわかる.
- 自分以外のふたりが 白い札 (2枚しかない) であれば, 自分の札が赤であることがわかる.
- まず a に尋ねると「わからない」と答えた. 次に c に たずねると「わからない」と答えた.
- ここで, b に 自分の札の色がわかったのは何故か?
答えと解説 :
b は ≪b の札が白であれば, a|c は自分の札の色がわかる≫ ことを証明した.
対偶をとると a&c共に「わからない」→ 「b の札が白」ではない
証明 : ≪b の札が白であれば, a|c は自分の札の色がわかる≫ b の札が白である組み合わせ [1][2][3] の場合に
- (R,W,W) : 問題文の太字のとおり, a は自分の札の色がわかる [1]
- (W,W,R) : 問題文の太字のとおり, c は自分の札の色がわかる [2]
- (R,W,R) : a の答え「わからない」から c は 『(R,W,W) 自分の札の色が白』でないことがわかる [3]
解説後半では c の答え「わからない」が 論理的推論からでた答えでない (c が賢人ではない) 場合 -- この時[3]が除外できない可能性有り -- を検討する.
- (W,R,W) [4]
- (W,R,R) [5]
- (R,R,W) [6]
- (R,R,R) [7]
- [3]が除外できない場合, [3][4][5][6][7]の 5とおりの可能性があって, b の札が 赤である確率は 4/5となる.
- [3]が c さんによる論理的推論によって除外されれば, [4][5][6][7] 4とおりの可能性があり, b の札が 赤である確率は 4/4となる.
- だから c の論理的推論能力を疑う場合にも b の札が赤である可能性が高い. と解説されている. [*3]
- この短いエッセーは≪さまざまな論理学≫の標題どおり, あいまいさ=いいかげんさを含む論理学などの 可能性を紹介する内容.
