id:noharra さんの三人の囚人の帽子の色問題

note

a,b,c 3人の囚人が 赤い帽子 3, 白い帽子 2 のいずれかを被る.

3人の囚人は 帽子の数と 夫々ほかのふたりの帽子の色を知っている.


ふたりが白い帽子を被る組み合わせ

  • (a,b,c) = (W,W,R) | (W,R,W) | (R,W,W) : 赤い帽子を被った囚人には自分の帽子の色がわかる(白い帽子はふたつでそれはほかのふたりが被っている).


ふたりが赤い帽子を被る組み合わせ

  • (a,b,c) = (R,R,W) | (R,W,R) | (W,R,R)


さんにんが赤い帽子を被る組み合わせ

  • (a,b,c) = (R,R,R)


囚人aが「わからない」と云った時点で残る組み合わせ

W=2のとき

  • (a,b,c) = (W,W,R) | (W,R,W)

W=1のとき

  • (a,b,c) = (R,R,W) | (R,W,R) | (W,R,R)

W=0のとき

  • (a,b,c) = (R,R,R)

次に囚人cがわからないと云った時点で残る組み合わせ

W=2のとき

  • (a,b,c) = (W,W,R) | (W,R,W)

W=1のとき

  • (a,b,c) = (R,R,W) | (R,W,R) | (W,R,R)

W=0のとき

  • (a,b,c) = (R,R,R)
  • ここで, 囚人b に残っている帽子の色は 赤しかない.